知识/定理
素数定理：$\pi(x)\sim\frac{x}{\ln x}$，阿达马与瓦莱-普桑 1896 独立用复分析证明。
公式
$\lim_{x\to\infty}\frac{\pi(x)}{x/\ln x}=1$。
证明思路
把 $\pi(x)$ 用 ζ 函数围道积分表示（佩龙公式），关键用「ζ 在 $\Re(s)=1$ 无零点」证主项。
应用/例子
素数分布渐近律；解析数论的皇冠。
意义/影响
高斯猜想的证明；黎曼零点研究的一等公民，至今仍是数论核心。
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1896 ｜ 阿达马/普桑 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
素数定理：$\pi(x)\sim\frac{x}{\ln x}$，阿达马与瓦莱-普桑 1896 独立用复分析证明。
$\lim_{x\to\infty}\frac{\pi(x)}{x/\ln x}=1$。
把 $\pi(x)$ 用 ζ 函数围道积分表示（佩龙公式），关键用「ζ 在 $\Re(s)=1$ 无零点」证主项。
素数分布渐近律；解析数论的皇冠。
高斯猜想的证明；黎曼零点研究的一等公民，至今仍是数论核心。