关键词：傅里叶 ｜ 高斯 ｜ 黎曼 ｜ 康托 ｜ 群论
| 年份 | 事件 / 成就 | 人物 / 学派 | 领域 | 类型 | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1801 | 高斯《算术研究》——同余理论 | 高斯 | 代数·数论 | 出版 | 数论「宪法」，二次互反律首证 详情→ |
| 1807 | 傅里叶——热的解析理论 | 傅里叶 | 分析 | 突破 | 傅里叶级数与变换，调和分析起点 详情→ |
| 1824 | 阿贝尔——五次方程不可解 | 阿贝尔 | 代数·数论 | 突破 | 阿贝尔不可约定理，方程论转折 详情→ |
| 1826 | 罗巴切夫斯基——双曲几何 | 罗巴切夫斯基 | 几何·拓扑 | 突破 | 非欧几何开创，否定平行公设仍自洽 详情→ |
| 1829 | 鲍耶——非欧几何独立发现 | 鲍耶 | 几何·拓扑 | 突破 | 与罗巴切夫斯基平行独立完成 详情→ |
| 1831 | 高斯——复平面几何表示 | 高斯 | 代数·数论 | 概念 | 复数平面化，复分析基石 详情→ |
| 1832 | 伽罗瓦——群论与伽罗瓦理论 | 伽罗瓦 | 代数·数论 | 突破 | 方程可解性 ↔ 伽罗瓦群；20 岁决斗殒命 详情→ |
| 1837 | 旺策尔——尺规三大难题不可能 | 旺策尔 | 几何·拓扑 | 突破 | 倍立方/三等分角/化圆为方证不可能 详情→ |
| 1837 | 狄利克雷——等差数列素数定理 | 狄利克雷 | 代数·数论 | 突破 | 狄利克雷 L 函数，解析数论推进 详情→ |
| 1843 | 哈密顿——四元数 | 哈密顿 | 代数·数论 | 突破 | 非交换代数，三维旋转描述 详情→ |
| 1844 | 格拉斯曼——外代数与线性代数 | 格拉斯曼 | 代数·数论 | 出版 | 多维向量空间公理化 详情→ |
| 1847 | 布尔《逻辑的数学分析》——布尔代数 | 布尔 | 逻辑 | 突破 | 逻辑代数化，日后数字电路基础 详情→ |
| 1850s | 魏尔斯特拉斯——ε-δ 严格化 | 魏尔斯特拉斯 | 分析 | 突破 | 极限/连续/收敛严格定义，分析算术化 详情→ |
| 1854 | 黎曼《论几何学基础的假设》 | 黎曼 | 几何·拓扑 | 突破 | 流形与度量，广义相对论数学基础 详情→ |
| 1858 | 凯莱——抽象群与矩阵论 | 凯莱 | 代数·数论 | 概念 | 抽象群形式定义，矩阵代数 详情→ |
| 1859 | 黎曼《素数个数》——黎曼猜想 | 黎曼 | 代数·数论 | 突破 | ζ 函数解析延拓，概念科普→ 详情→ |
| 1868 | 贝尔特拉米——伪球面实现双曲几何 | 贝尔特拉米 | 几何·拓扑 | 突破 | 非欧几何局部实现，消除矛盾疑虑 详情→ |
| 1872 | 戴德金分割——实数严格定义 | 戴德金 | 分析 | 突破 | 实数完备性构造 详情→ |
| 1872 | 康托——集合论起步 | 康托 | 逻辑 | 突破 | 无穷集合基数比较，超穷数 详情→ |
| 1872 | 克莱因《埃尔朗根纲领》 | 克莱因 | 几何·拓扑 | 突破 | 用群论统一几何分类 详情→ |
| 1874 | 康托——实数不可数（对角线法） | 康托 | 逻辑 | 突破 | 对角论证，无穷层级的发现 详情→ |
| 1880s | 李——连续变换群（李群） | 李 | 代数·数论 | 突破 | 微分方程对称性，物理数学关键 详情→ |
| 1882 | 林德曼——π 的超越性 | 林德曼 | 代数·数论 | 突破 | 化圆为方不可能获最终定论 详情→ |
| 1889 | 皮亚诺——算术公理 | 皮亚诺 | 逻辑 | 出版 | 自然数五公理 详情→ |
| 1890s | 庞加莱——拓扑学奠基 | 庞加莱 | 几何·拓扑 | 突破 | 庞加莱群、流形、三体混沌，代数拓扑开创 详情→ |
| 1896 | 阿达马/瓦莱-普桑——素数定理 | 阿达马/普桑 | 代数·数论 | 突破 | π(x)~x/lnx 独立证明 详情→ |
| 1830s | 巴贝奇分析机设计 | 巴贝奇 | 应用 | 机构 | 可编程计算机概念先驱（差分机/分析机） 详情→ |
| 1899 | 希尔伯特《几何基础》——公理化 | 希尔伯特 | 逻辑 | 出版 | 现代公理方法范式 详情→ |
| 19世纪 | 弗罗贝尼乌斯——群表示论 | 弗罗贝尼乌斯 | 代数·数论 | 突破 | 有限群表示论与特征标 详情→ |
| 1870s | 库默尔——理想数与代数数论 | 库默尔 | 代数·数论 | 突破 | 为费马大定理研究而生的理想概念 详情→ |
| 1850s | 麦克斯韦方程——向量分析应用 | 麦克斯韦 | 应用 | 突破 | 方程组统一电磁学，数学物理典范 详情→ |
| 1812 | 拉普拉斯《概率分析理论》 | 拉普拉斯 | 概率·统计 | 出版 | 概率论集大成，中心极限定理 详情→ |
说明：编年史收「主流数学史共识」条目；年份/归属争议处以当前学界通行说法为准，详见 HISTORY.md 来源标注。难题的证明状态 ↔ 数学难题编年。