知识/定理
阿蒂亚-辛格（1963）指标定理：椭圆算子的「分析指标」=「拓扑指标」——分析、拓扑、几何的大统一。
公式
$\operatorname{ind}(D)=\operatorname{ch}[\sigma(D)]\operatorname{Td}(X)[X]$；$\operatorname{ind}D=\dim\ker D-\dim\operatorname{coker}D$。
证明思路
（K-理论）把算子族的指标视为拓扑不变量，用配边与 K 理论归约为基本情形。
应用/例子
几何分析、规范场论（杨-米尔斯）、弦论；拓扑量子场论。
意义/影响
20 世纪分析-几何最深定理之一；催生「指数理论」与数学物理交汇。