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塔比特·伊本·库拉——亲和数

9世纪 | 塔比特代数·数论突破

220 284 σ(220) = 284 · σ(284) = 220(真因子和互等)
220 与 284 亲和(真因子和互等)

知识/定理

塔比特·伊本·库拉(Thābit ibn Qurra):构造亲和数对(两数各等于对方真因子和)的公式。

公式

$2^n pq$ 与 $2^n r$ 亲和,当 $p=3\cdot2^{n-1}-1,\ q=3\cdot2^n-1,\ r=9\cdot2^{2n-1}-1$ 全素数。

证明思路

(数论构造)用因子和函数 $\sigma$ 验证条件,给出构造性证明。

应用/例子

数论趣味问题、神秘数字文化。

意义/影响

代数数论的阿拉伯代表;展示「构造性证明」传统。

所属:四 中世纪·伊斯兰黄金时代 | 难题证明状态 ↔ 数学难题编年