知识/定理
塔比特·伊本·库拉(Thābit ibn Qurra):构造亲和数对(两数各等于对方真因子和)的公式。
公式
$2^n pq$ 与 $2^n r$ 亲和,当 $p=3\cdot2^{n-1}-1,\ q=3\cdot2^n-1,\ r=9\cdot2^{2n-1}-1$ 全素数。
证明思路
(数论构造)用因子和函数 $\sigma$ 验证条件,给出构造性证明。
应用/例子
数论趣味问题、神秘数字文化。
意义/影响
代数数论的阿拉伯代表;展示「构造性证明」传统。
所属:四 中世纪·伊斯兰黄金时代 | 难题证明状态 ↔ 数学难题编年