从「根」往下走 = 知识流向↓
地基 数学的根 · 一切从这里长出来
最底层的地基，几乎所有数学分支都从这里出发。
集合与逻辑
一切数学的语言
数系与运算
自然数 → 实数 → 复数
初等代数
方程、函数、多项式
初等数论
整除、素数、同余
欧氏几何
空间直觉与证明训练
三角学
连接几何与函数
↓
主干 六大核心分支 · 数学世界的支柱
从地基长出六根主干，各自孕育一方天地，又相互纠缠。
代数
抽象代数：群、环、域
← 集合与逻辑
← 集合与逻辑
分析
微积分 → 实分析、复分析
← 初等代数 + 三角
← 初等代数 + 三角
几何与拓扑
从平面几何到流形
← 欧氏几何 + 集合
← 欧氏几何 + 集合
数论
素数、同余、zeta
← 初等数论
← 初等数论
概率与统计
随机性的数学化
← 分析 + 集合
← 分析 + 集合
离散与组合
图论、计数、集合系
← 逻辑 + 初等代数
← 逻辑 + 初等代数
↓
深入 深入与前沿 · 每根主干的深水区
本科到研究生阶段的主战场，也是当代数学仍在突破的地方。
泛函分析 / 调和分析
← 实分析 + 线性代数
微分方程（ODE/PDE）
← 微积分 + 泛函分析
代数几何 / 表示论
← 抽象代数 + 几何
微分几何 / 代数拓扑
← 拓扑 + 微积分
解析数论 / ζ 函数
← 复分析 + 数论
随机过程 / 随机分析
← 概率论 + 测度论
测度论 / 概率论进阶
← 实分析
优化 / 数值分析
← 分析 + 线性代数
↓
走向 走向 · 数学通往哪里
数学不是孤岛——每个方向都通向真实的领域。箭头 = 这个方向最依赖的数学分支。
🤖 AI / 机器学习
线性代数概率统计微积分优化
📈 量化金融
概率统计随机过程时间序列泛函分析
🔐 密码学 / 信息安全
数论组合信息论
📊 数据科学 / 统计建模
概率统计优化线性代数
⚛️ 理论物理 / 量子信息
分析几何代数
💻 理论计算机 / 信息论
逻辑离散数学组合
ζ 纯数深水区
数论复分析ζ 函数
这张图和数学院三大系的关系
| 数学院 · 系 | 在这张图上的位置 | 回答的问题 |
|---|---|---|
| AI 数学系（傍身） | 主干(线代/概率/分析) → 走向 AI / 数据科学 | 让技术立得住 |
| 量化数学系（变现） | 主干(概率/统计) → 深入(随机过程) → 走向 量化金融 | 让数据变成钱 |
| ζ 灵魂系（信仰） | 主干(数论) → 深入(解析数论/ζ) → ζ 纯数深水区 | 为什么值得学数学 |
数学院三系课程与 8 大领域分类的完整文档在 DOXA 内部（docs/math/），暂不对外公开；线上已开放：数学难题库 · 黎曼猜想。
说明：本图按主流数学知识结构梳理，箭头表示「依赖 / 流向」而非严格偏序；同一分支常有多条来路，此处取其主干。