知识/定理
欧拉常数：调和级数与对数之差的部分极限，$\gamma\approx0.5772\ldots$；有理性至今未知。
公式
$\gamma=\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n\right)$。
证明思路
比较积分 $\int_1^n\frac{dx}{x}$ 与阶梯和，差值收敛即定义 γ。
应用/例子
调和级数、Γ 函数、ζ 函数渐近式中反复出现。
意义/影响
与 π、e 并列的最神秘常数；γ 是否有理仍是开放问题。