知识/定理
巴塞尔问题：求 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$ 的精确值；欧拉 1735 给出 $\pi^2/6$。
公式
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$。
证明思路
欧拉把 $\sin x$ 视为「无穷次多项式」，与根 $\pm n\pi$ 联立比较系数（启发式但正确）；后世用傅里叶级数严格化。
应用/例子
ζ(2) 的特例；级数求和技巧的示范。
意义/影响
欧拉成名作，展现级数与 π 的惊人联系，开启 ζ 函数研究。