知识/定理
拉普拉斯方程 $\nabla^2\phi=0$：调和函数（势函数）满足的偏微分方程，贯穿静电、流体、引力。
公式
$\nabla^2\phi=\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2\phi}{\partial z^2}=0$。
证明思路
从引力/静电的平方反比势导出（达朗贝尔-拉普拉斯工作）；调和函数由边界值决定。
应用/例子
静电场、流体无旋流、热平衡态；数学物理的核心方程。
意义/影响
势论（potential theory）的开端；调和函数理论成为分析学分支。