知识/定理
高斯 1799 首证代数基本定理：任何非常数复多项式至少有一个复根。
公式
$p(z)=a_nz^n+\cdots+a_0$（$n\ge1$）在 $\mathbb{C}$ 中有根。
证明思路
高斯给出存在性证明（用连续曲线与代换论证）；一生共给出四种证法（含拓扑、分析证法）。
应用/例子
多项式因式分解、特征值理论、系统稳定性判据。
意义/影响
复数完备性的奠基；说明「复数」是代数封闭的必要数域。
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1799 ｜ 高斯 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
高斯 1799 首证代数基本定理：任何非常数复多项式至少有一个复根。
$p(z)=a_nz^n+\cdots+a_0$（$n\ge1$）在 $\mathbb{C}$ 中有根。
高斯给出存在性证明（用连续曲线与代换论证）；一生共给出四种证法（含拓扑、分析证法）。
多项式因式分解、特征值理论、系统稳定性判据。
复数完备性的奠基；说明「复数」是代数封闭的必要数域。