知识/定理
高斯《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae，1801）：同余记号 $a\equiv b\pmod m$、二次互反律首证、二元二次型、分圆方程。
公式
二次互反律 $\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}$（奇素数 $p,q$）。
证明思路
用「高斯引理」与计数配对证明互反律；以同余理论重构全部数论。
应用/例子
现代密码学（RSA 同余）、丢番图方程、代数数论的语言基础。
意义/影响
数论的「宪法」，把零散技巧整合为系统学科；被称数学王子。