知识/定理
魏尔斯特拉斯用 ε-δ 语言严格定义极限、连续、收敛，清除「无穷小模糊性」——分析的算术化。
公式
$\lim_{x\to a}f(x)=L$ ⟺ $\forall\epsilon>0\ \exists\delta>0: 0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon$。
证明思路
把「趋于」翻译为精确不等式；构造处处连续但处处不可微函数粉碎几何直觉。
应用/例子
现代微积分教科书的标准表述；实分析、度量空间的基础。
意义/影响
分析严格化的完成者，数学由此以集合与逻辑为唯一地基。