知识/定理
皮亚诺 1889：自然数五公理——皮亚诺算术（PA），首次把算术完全公理化。
公式
①0 是自然数 ②$S(n)$ 后继 ③归纳原理：$P(0)\land\forall n(P(n)\to P(S(n)))\Rightarrow\forall nP(n)$。
证明思路
用后继函数与归纳公理归纳定义加法乘法，全部算术命题由此推导。
应用/例子
数学基础的逻辑骨架；哥德尔不完备定理的直接对象。
意义/影响
算术的严格公理化；「数学可完全形式化」的乐观与（哥德尔后的）破产由此展开。
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1889 ｜ 皮亚诺 ｜ 逻辑 ｜ 出版
皮亚诺 1889：自然数五公理——皮亚诺算术（PA），首次把算术完全公理化。
①0 是自然数 ②$S(n)$ 后继 ③归纳原理：$P(0)\land\forall n(P(n)\to P(S(n)))\Rightarrow\forall nP(n)$。
用后继函数与归纳公理归纳定义加法乘法，全部算术命题由此推导。
数学基础的逻辑骨架；哥德尔不完备定理的直接对象。
算术的严格公理化；「数学可完全形式化」的乐观与（哥德尔后的）破产由此展开。