知识/定理
弗罗贝尼乌斯 1896 起创立有限群表示论：群的作用线性化为矩阵，用特征标研究群。
公式
表示 $\rho:G\to GL(V)$；特征标 $\chi_\rho(g)=\operatorname{tr}\rho(g)$；不可约特征标正交性。
证明思路
把群元素映为线性变换，群结构沉淀为矩阵代数结构（群代数）。
应用/例子
粒子物理对称性、分子振动、量子化学、密码学。
意义/影响
把「抽象群」化为可计算的线性代数；20 世纪群论研究的主航道。
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19世纪 ｜ 弗罗贝尼乌斯 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
弗罗贝尼乌斯 1896 起创立有限群表示论：群的作用线性化为矩阵，用特征标研究群。
表示 $\rho:G\to GL(V)$；特征标 $\chi_\rho(g)=\operatorname{tr}\rho(g)$；不可约特征标正交性。
把群元素映为线性变换，群结构沉淀为矩阵代数结构（群代数）。
粒子物理对称性、分子振动、量子化学、密码学。
把「抽象群」化为可计算的线性代数；20 世纪群论研究的主航道。