知识/定理
库默尔 1840s：为攻克费马大定理引入「理想数」（理想）概念，发展分圆域理论。
公式
代数整数环中素元分解可能不唯一（如 $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$：$6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$）；理想分解恢复唯一性。
证明思路
把「理想」当作理想素数的乘积，在理想层恢复唯一分解；用分圆域证明费马大定理大量指数情形。
应用/例子
代数数论基础；为怀尔斯证明费马大定理铺路的理论大厦。
意义/影响
唯一分解定理「失效」后重建代数理论，代数数论由此开端。