知识/定理
拉普拉斯 1812《概率分析理论》：概率论集大成——生成函数、中心极限定理、拉普拉斯变换。
公式
中心极限定理：$\frac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt n}\to N(0,1)$（正态分布）。
证明思路
用生成函数/特征函数收敛于正态分布特征函数；给出误差分析。
应用/例子
统计推断、质量控制、金融风险、天体测量误差理论。
意义/影响
概率论从「赌博技巧」升格为「分析科学」；中心极限定理成为统计学基石。
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1812 ｜ 拉普拉斯 ｜ 概率·统计 ｜ 出版
拉普拉斯 1812《概率分析理论》：概率论集大成——生成函数、中心极限定理、拉普拉斯变换。
中心极限定理：$\frac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt n}\to N(0,1)$（正态分布）。
用生成函数/特征函数收敛于正态分布特征函数；给出误差分析。
统计推断、质量控制、金融风险、天体测量误差理论。
概率论从「赌博技巧」升格为「分析科学」；中心极限定理成为统计学基石。