知识/定理
勒贝格（1901）：以测度论定义积分（勒贝格积分），比黎曼积分可积函数类更广。
公式
$\int f\,d\mu=\sup\sum c_k\mu(E_k)$（按值域分层求和）；$\int_\mathbb{R}\mathbf{1}_\mathbb{Q}=0$。
证明思路
把积分按「值域」而非「定义域」切分，用集合测度求和，控制收敛定理成立。
应用/例子
概率论期望、泛函分析、傅里叶分析、量子力学。
意义/影响
分析学的第二次革命——测度论成为现代分析的共同语言。
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1901 ｜ 勒贝格 ｜ 分析 ｜ 突破
勒贝格（1901）：以测度论定义积分（勒贝格积分），比黎曼积分可积函数类更广。
$\int f\,d\mu=\sup\sum c_k\mu(E_k)$（按值域分层求和）；$\int_\mathbb{R}\mathbf{1}_\mathbb{Q}=0$。
把积分按「值域」而非「定义域」切分，用集合测度求和，控制收敛定理成立。
概率论期望、泛函分析、傅里叶分析、量子力学。
分析学的第二次革命——测度论成为现代分析的共同语言。