知识/定理
罗素（1903）悖论：设 $R=\{x:x\notin x\}$，则 $R\in R\iff R\notin R$——朴素集合论自相矛盾。
公式
$R=\{x:x\notin x\}\Rightarrow(R\in R)\Leftrightarrow(R\notin R)$。
证明思路
把「所有集合的集合」类构造推出矛盾，暴露「任意构造集合」的隐患。
应用/例子
引发集合论公理化（ZFC）；理发师悖论的通俗版。
意义/影响
数学基础的「第三次危机」；倒逼严谨公理化，数理逻辑进入主舞台。