知识/定理
布劳威尔（1912）不动点定理：把闭圆盘连续映到自身的映射必有不动点（高维球/紧凸集推广）。
公式
$f:D^n\to D^n$ 连续 ⇒ $\exists x: f(x)=x$。
证明思路
（拓扑）若无不动点可构造连续收缩/对径映射，与球面拓扑性质矛盾。
应用/例子
博弈论均衡（纳什均衡存在性）、经济一般均衡、微分方程解存在性。
意义/影响
拓扑学的标志性定理；「存在性而非构造性」方法的典范。
DOXA · 数学编年史 · 知识详情
1912 ｜ 布劳威尔 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
布劳威尔（1912）不动点定理：把闭圆盘连续映到自身的映射必有不动点（高维球/紧凸集推广）。
$f:D^n\to D^n$ 连续 ⇒ $\exists x: f(x)=x$。
（拓扑）若无不动点可构造连续收缩/对径映射，与球面拓扑性质矛盾。
博弈论均衡（纳什均衡存在性）、经济一般均衡、微分方程解存在性。
拓扑学的标志性定理；「存在性而非构造性」方法的典范。