知识/定理
朗兰兹（1967）纲领：数论（伽罗瓦表示）↔ 调和分析（自守形式）↔ 表示论的统一猜想体系。
公式
L 函数相等：$L(s,\pi)=L(s,\rho)$（自守 π ↔ 伽罗瓦 ρ）；函子性猜想。
证明思路
（纲领）以 L 函数为「指纹」桥接三类对象，端到端证明需新几何/代数工具。
应用/例子
费马大定理（怀尔斯=谷山-志村特例）、模性定理、算术几何。
意义/影响
现代数论的「统一场论」；指导半个世纪的最高纲领。
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1967 ｜ 朗兰兹 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
朗兰兹（1967）纲领：数论（伽罗瓦表示）↔ 调和分析（自守形式）↔ 表示论的统一猜想体系。
L 函数相等：$L(s,\pi)=L(s,\rho)$（自守 π ↔ 伽罗瓦 ρ）；函子性猜想。
（纲领）以 L 函数为「指纹」桥接三类对象，端到端证明需新几何/代数工具。
费马大定理（怀尔斯=谷山-志村特例）、模性定理、算术几何。
现代数论的「统一场论」；指导半个世纪的最高纲领。