知识/定理
泰勒斯定理：直径所对的圆周角是直角（半圆内接三角形为直角三角形）。泰勒斯并利用相似三角形测金字塔高、估算海上船只距离。
公式
$AB$ 为直径、$C$ 在圆周上 ⇒ $\angle ACB=90^\circ$（半径 $OA=OC=OB$）。
证明思路
连接圆心 $O$，得两个等腰三角形 $AOC$ 与 $BOC$，底角相等；三角形 $ACB$ 内角和 $180^\circ$ ⇒ $\angle ACB=90^\circ$。
应用/例子
金字塔测高（影长与身高成比例）；从此「数学是逻辑推演」而非「经验口诀」。
意义/影响
泰勒斯被公认为第一位数学家/科学家，开启希腊「证明」传统——数学区别于测量术的分界。