知识/定理
阿基米德：抛物弓形面积 = 内接三角形面积的 $4/3$；球体积 = 外切圆柱体积的 $2/3$；$\pi$ 的夹逼 $\frac{223}{71}<\pi<\frac{22}{7}$。
公式
$\frac{223}{71}<\pi<\frac{22}{7}$；弓形 $S=\frac{4}{3}S_{\triangle}$。
证明思路
内接与外切正 96 边形夹逼圆周长得 π 界；把弓形切为无穷多三角形，用几何级数求和；双归谬法证精确。
应用/例子
抛物弓形、球与椭球体积；浮力原理（检测王冠含金）；螺旋线面积。
意义/影响
古典时代数学巅峰与穷竭法的完成者；与积分学的血脉要到 17 世纪才被重新接上。