知识/定理
塔尔塔利亚（1535）在数学竞赛中解出缺二次项三次方程 $x^3+px+q=0$——三次方程求根公开登场。
公式
$x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}$（卡丹公式原型）。
证明思路
设 $x=u+v$ 令交叉项消去，解出 $u^3,v^3$——换元法的胜利。
应用/例子
三次方程求根；后为卡尔达诺公开。
意义/影响
千年未解的三次方程被攻克；方程求解从二次迈向三次。
所属：五 文艺复兴与16世纪 ｜ 难题证明状态 ↔ 数学难题编年