知识/定理
开普勒第一/二定律：行星沿椭圆轨道绕太阳运行（太阳在一焦点）；行星与太阳的连线在相等时间扫过相等面积。
公式
椭圆轨道 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$；面积速度恒定 $\frac{dA}{dt}=\text{const}$。
证明思路
以第谷 20 年火星观测数据反推轨道；抛弃「正圆+本轮」，用椭圆拟合误差从 8′ 降至可忽略。
应用/例子
直接催生牛顿万有引力；现代卫星轨道设计仍以开普勒轨道为第一近似。
意义/影响
从「先验完美曲线」转向「以数据定模型」，是科学数学化的分水岭。