知识/定理
笛卡尔《方法论》附录《几何学》：坐标系把点对应到数对，几何问题化为代数方程——解析几何诞生。
公式
直线 $y=mx+b$；圆 $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$；一般曲线 $f(x,y)=0$。
证明思路
选定坐标轴后，用距离公式把几何性质翻译成方程，再借代数求解。
应用/例子
牛顿力学中运动轨迹的方程化；一切几何计算化的起点。
意义/影响
代数与几何的统一，让「算」与「画」互证；近代数学的双轮之一。
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1637 ｜ 笛卡尔 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
笛卡尔《方法论》附录《几何学》：坐标系把点对应到数对，几何问题化为代数方程——解析几何诞生。
直线 $y=mx+b$；圆 $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$；一般曲线 $f(x,y)=0$。
选定坐标轴后，用距离公式把几何性质翻译成方程，再借代数求解。
牛顿力学中运动轨迹的方程化；一切几何计算化的起点。
代数与几何的统一，让「算」与「画」互证；近代数学的双轮之一。