知识/定理
费马用「恰当小量」（准微分）求极值：$f'(x)=0$ 处的切线/最值条件。
公式
极值条件 $\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=0$（费马方法前身）。
证明思路
对 $x$ 给微小增量 $h$，令 $f(x+h)\approx f(x)$ 后取 $h\to0$，解出切点横坐标。
应用/例子
求最大最小值、作切线；费马以此逼近微积分。
意义/影响
与笛卡尔并列的解析几何先驱；极值方法是微积分的最直接入口。
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1637 ｜ 费马 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
费马用「恰当小量」（准微分）求极值：$f'(x)=0$ 处的切线/最值条件。
极值条件 $\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=0$（费马方法前身）。
对 $x$ 给微小增量 $h$，令 $f(x+h)\approx f(x)$ 后取 $h\to0$，解出切点横坐标。
求最大最小值、作切线；费马以此逼近微积分。
与笛卡尔并列的解析几何先驱；极值方法是微积分的最直接入口。