知识/定理
帕斯卡《论算术三角形》：二项式系数三角形及其恒等式——$(a+b)^n$ 的展开系数。
公式
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^k b^{n-k}$；$\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$。
证明思路
递推：杨辉三角每个数是上一行两数之和；帕斯卡给出数学归纳法证明。
应用/例子
组合计数、概率计算、二项分布。
意义/影响
组合数学的系统起点（东方已有杨辉三角先例）；归纳法的经典示范。
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1653 ｜ 帕斯卡 ｜ 离散·组合 ｜ 出版
帕斯卡《论算术三角形》：二项式系数三角形及其恒等式——$(a+b)^n$ 的展开系数。
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^k b^{n-k}$；$\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$。
递推：杨辉三角每个数是上一行两数之和；帕斯卡给出数学归纳法证明。
组合计数、概率计算、二项分布。
组合数学的系统起点（东方已有杨辉三角先例）；归纳法的经典示范。