知识/定理
雅各布·伯努利遗作《猜度术》（Ars Conjectandi，1713）：伯努利大数定律——试验次数足够多时，频率趋近于概率。
公式
$\frac{S_n}{n}\to p$（$S_n$ 为 $n$ 次独立试验的成功次数，$p$ 为单次概率）。
证明思路
用伯努利数/组合计数估计二项分布落在 $p$ 邻域的概率，证其可任意接近 1。
应用/例子
统计推断的合法性证明；民意调查、抽样的理论依据。
意义/影响
第一定律性的极限定理，「用频率认识概率」的数学奠基。
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1713 ｜ 雅各布·伯努利 ｜ 概率·统计 ｜ 出版
雅各布·伯努利遗作《猜度术》（Ars Conjectandi，1713）：伯努利大数定律——试验次数足够多时，频率趋近于概率。
$\frac{S_n}{n}\to p$（$S_n$ 为 $n$ 次独立试验的成功次数，$p$ 为单次概率）。
用伯努利数/组合计数估计二项分布落在 $p$ 邻域的概率，证其可任意接近 1。
统计推断的合法性证明；民意调查、抽样的理论依据。
第一定律性的极限定理，「用频率认识概率」的数学奠基。