知识/定理
麦克劳林级数：泰勒级数在 $x=0$ 处的特例 $f(x)=\sum_{n}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$。
公式
$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$。
证明思路
与泰勒一般式相同，只是展开点取 0；麦克劳林在《流数论》（1742）中系统使用。
应用/例子
$e^x$、$\sin x$、$\ln(1+x)$ 的标准展开，计算与近似的基础。
意义/影响
微积分教科书的常备工具；泰勒展开最常用的一档。
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1742 ｜ 麦克劳林 ｜ 分析 ｜ 突破
麦克劳林级数：泰勒级数在 $x=0$ 处的特例 $f(x)=\sum_{n}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$。
$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$。
与泰勒一般式相同，只是展开点取 0；麦克劳林在《流数论》（1742）中系统使用。
$e^x$、$\sin x$、$\ln(1+x)$ 的标准展开，计算与近似的基础。
微积分教科书的常备工具；泰勒展开最常用的一档。