知识/定理
达朗贝尔 1747 给出弦振动的一维波动方程——偏微分方程（PDE）的开端。
公式
$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$。
证明思路
对微元弦用牛顿第二定律，取极限得二阶偏导方程；解为行波 $u=f(x+ct)+g(x-ct)$。
应用/例子
声波、琴弦、振动膜；整个数学物理方程分支的起点。
意义/影响
数学与物理结合的新形式——PDE 成为描述自然的标准语言。
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1747 ｜ 达朗贝尔 ｜ 分析 ｜ 突破
达朗贝尔 1747 给出弦振动的一维波动方程——偏微分方程（PDE）的开端。
$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$。
对微元弦用牛顿第二定律，取极限得二阶偏导方程；解为行波 $u=f(x+ct)+g(x-ct)$。
声波、琴弦、振动膜；整个数学物理方程分支的起点。
数学与物理结合的新形式——PDE 成为描述自然的标准语言。