知识/定理
欧拉（与拉格朗日）建立变分法：求使泛函取极值的函数；欧拉-拉格朗日方程。
公式
$\frac{\partial L}{\partial y}-\frac{d}{dx}\frac{\partial L}{\partial y'}=0$。
证明思路
给候选函数微小变分 $\delta y$，令泛函一阶变分为零，分部积分得欧拉-拉格朗日方程。
应用/例子
最速降线、悬链线、最小作用原理；最优控制。
意义/影响
从「求数」到「求函数」的飞跃；物理定律可表述为变分原理。
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1755 ｜ 欧拉 ｜ 分析 ｜ 突破
欧拉（与拉格朗日）建立变分法：求使泛函取极值的函数；欧拉-拉格朗日方程。
$\frac{\partial L}{\partial y}-\frac{d}{dx}\frac{\partial L}{\partial y'}=0$。
给候选函数微小变分 $\delta y$，令泛函一阶变分为零，分部积分得欧拉-拉格朗日方程。
最速降线、悬链线、最小作用原理；最优控制。
从「求数」到「求函数」的飞跃；物理定律可表述为变分原理。