知识/定理
兰伯特 1761 证明 $\pi$ 无理（首个证明），用连分数方法。
公式
$\pi$ 的连分数展开非有限 ⇒ $\pi\notin\mathbb{Q}$。
证明思路
证明 $\tan x$ 可表为特定连分数；若 $\pi$ 有理则 $\tan\frac{\pi}{4}=1$ 会是有理连分数，矛盾。
应用/例子
化圆为方的不可行性前奏（超越性 1882 才证）。
意义/影响
无理数理论研究从 √2 走向 π 这类自然常数；连分数方法的杰作。
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1761 ｜ 兰伯特 ｜ 分析 ｜ 突破
兰伯特 1761 证明 $\pi$ 无理（首个证明），用连分数方法。
$\pi$ 的连分数展开非有限 ⇒ $\pi\notin\mathbb{Q}$。
证明 $\tan x$ 可表为特定连分数；若 $\pi$ 有理则 $\tan\frac{\pi}{4}=1$ 会是有理连分数，矛盾。
化圆为方的不可行性前奏（超越性 1882 才证）。
无理数理论研究从 √2 走向 π 这类自然常数；连分数方法的杰作。