知识/定理
拉格朗日 1770：任一自然数可表为四个整数的平方和。
公式
$\forall n\in\mathbb{N},\ n=a^2+b^2+c^2+d^2$。
证明思路
先用欧拉恒等式把问题化到素数，再用「无限下降法」与二次剩余证明素数情形。
应用/例子
格的覆盖问题、二次型理论、数论恒等式。
意义/影响
数论经典结果，联系二次型与四元数；无限下降法应用的典范。
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1770 ｜ 拉格朗日 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
拉格朗日 1770：任一自然数可表为四个整数的平方和。
$\forall n\in\mathbb{N},\ n=a^2+b^2+c^2+d^2$。
先用欧拉恒等式把问题化到素数，再用「无限下降法」与二次剩余证明素数情形。
格的覆盖问题、二次型理论、数论恒等式。
数论经典结果，联系二次型与四元数；无限下降法应用的典范。