知识/定理
高斯 1796：正十七边形可用尺规作出；正 $n$ 边形可作 ⟺ $n=2^k\cdot p_1\cdots p_r$（$p_i$ 为费马素数）。
公式
可作条件 $\phi(n)=2^k$（欧拉函数为 2 的幂）。
证明思路
尺规作正 n 边形 ⟺ 构造 $e^{2\pi i/n}$ ⟺ n 的欧拉函数为 2 的幂；17 满足，17 边形可作。
应用/例子
费马素数、分圆域理论；高斯因此立志学数学。
意义/影响
18 岁少年的杰作；数论与几何的深刻连通，代数数论的分圆理论由此起步。