知识/定理
高斯给出复数的几何表示（复平面）：$z=x+iy$ 对应点 $(x,y)$，模长为长度、辐角为方向。
公式
$z=x+iy=re^{i\theta}$，$r=\sqrt{x^2+y^2}$，$\theta=\arg z$。
证明思路
把复数加法看成向量平移、乘法看成「旋转+缩放」——几何直观使复运算自然。
应用/例子
复分析、电工学（相量）、控制论、量子力学。
意义/影响
复数从「代数怪胎」变为「平面旋转的代数」，复分析的几何基础。
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1831 ｜ 高斯 ｜ 代数·数论 ｜ 概念
高斯给出复数的几何表示（复平面）：$z=x+iy$ 对应点 $(x,y)$，模长为长度、辐角为方向。
$z=x+iy=re^{i\theta}$，$r=\sqrt{x^2+y^2}$，$\theta=\arg z$。
把复数加法看成向量平移、乘法看成「旋转+缩放」——几何直观使复运算自然。
复分析、电工学（相量）、控制论、量子力学。
复数从「代数怪胎」变为「平面旋转的代数」，复分析的几何基础。