知识/定理
旺策尔 1837 证明：倍立方与三等分任意角不可能用尺规完成（化圆为方由 π 超越性补足）。
公式
尺规可构造数 ∈ 有理数的平方根扩域；$\sqrt[3]{2}$、$\cos 20^\circ$ 不在其中。
证明思路
每次尺规作图最多引入二次扩域；可构造数次数必为 2 的幂，而 $\sqrt[3]{2}$ 次数 3、$\cos20^\circ$ 满足三次方程。
应用/例子
代数数论与扩域理论的经典应用。
意义/影响
把作图问题翻译为域论问题——代数方法解决古典几何的里程碑。
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1837 ｜ 旺策尔 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
旺策尔 1837 证明：倍立方与三等分任意角不可能用尺规完成（化圆为方由 π 超越性补足）。
尺规可构造数 ∈ 有理数的平方根扩域；$\sqrt[3]{2}$、$\cos 20^\circ$ 不在其中。
每次尺规作图最多引入二次扩域；可构造数次数必为 2 的幂，而 $\sqrt[3]{2}$ 次数 3、$\cos20^\circ$ 满足三次方程。
代数数论与扩域理论的经典应用。
把作图问题翻译为域论问题——代数方法解决古典几何的里程碑。