知识/定理
狄利克雷 1837：公差与首项互素的等差数列中含有无穷多个素数。
公式
$\gcd(a,q)=1$ ⇒ $\{a,a+q,a+2q,\dots\}$ 含无穷多素数。
证明思路
引入狄利克雷 L 函数 $L(s,\chi)=\sum_n\frac{\chi(n)}{n^s}$ 与特征 $\chi$，证其在 $s=1$ 处的行为推出素数无穷。
应用/例子
解析数论的范式；孪生素数、素数分布研究的模板。
意义/影响
首个以「解析」（L 函数）方法证明的算术定理，解析数论就此诞生。
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1837 ｜ 狄利克雷 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
狄利克雷 1837：公差与首项互素的等差数列中含有无穷多个素数。
$\gcd(a,q)=1$ ⇒ $\{a,a+q,a+2q,\dots\}$ 含无穷多素数。
引入狄利克雷 L 函数 $L(s,\chi)=\sum_n\frac{\chi(n)}{n^s}$ 与特征 $\chi$，证其在 $s=1$ 处的行为推出素数无穷。
解析数论的范式；孪生素数、素数分布研究的模板。
首个以「解析」（L 函数）方法证明的算术定理，解析数论就此诞生。