知识/定理
哈密顿 1843：发明四元数 $q=a+bi+cj+dk$，乘法非交换，用于三维旋转。
公式
$i^2=j^2=k^2=ijk=-1$；$q=\cos\theta+\sin\theta(u)$ 表示旋转。
证明思路
想用三元数表示三维旋转失败后，突破「乘法必交换」的成见引入四元数。
应用/例子
三维图形学、航天器姿态控制、机器人旋转（现代计算机图形学核心）。
意义/影响
非交换代数的开端；打破「数只有实数和复数」的框架，向量代数由此演化。
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1843 ｜ 哈密顿 ｜ 代数·数论 ｜ 突破
哈密顿 1843：发明四元数 $q=a+bi+cj+dk$，乘法非交换，用于三维旋转。
$i^2=j^2=k^2=ijk=-1$；$q=\cos\theta+\sin\theta(u)$ 表示旋转。
想用三元数表示三维旋转失败后，突破「乘法必交换」的成见引入四元数。
三维图形学、航天器姿态控制、机器人旋转（现代计算机图形学核心）。
非交换代数的开端；打破「数只有实数和复数」的框架，向量代数由此演化。