知识/定理
贝尔特拉米 1868：伪球面（曳物线绕轴旋转面，曲率 $K=-1$）局部实现双曲几何——证明其与欧氏几何不矛盾。
公式
伪球面高斯曲率 $K=-1$；其上测地线满足双曲几何定律。
证明思路
把双曲几何的公式翻译为伪球面上的测地线性质，找出「现实模型」。
应用/例子
双曲几何的直观模型（庞加莱圆盘亦属此类）。
意义/影响
打消「非欧几何自相矛盾」的怀疑——存在模型即存在性证明。
DOXA · 数学编年史 · 知识详情
1868 ｜ 贝尔特拉米 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
贝尔特拉米 1868：伪球面（曳物线绕轴旋转面，曲率 $K=-1$）局部实现双曲几何——证明其与欧氏几何不矛盾。
伪球面高斯曲率 $K=-1$；其上测地线满足双曲几何定律。
把双曲几何的公式翻译为伪球面上的测地线性质，找出「现实模型」。
双曲几何的直观模型（庞加莱圆盘亦属此类）。
打消「非欧几何自相矛盾」的怀疑——存在模型即存在性证明。