知识/定理
戴德金 1872《连续性与无理数》：用有理数的分割（Dedekind cut）构造实数，严密定义无理数与完备性。
公式
实数 = 有理数分割 $(A,B)$（$A$ 无最大元、$B$ 有界）；$\sqrt2=(\{r:r^2<2\},\{r:r^2>2\})$。
证明思路
把「数的直觉」替换为集合的构造，无理数不再依赖几何直观。
应用/例子
实分析的公理化基础；度量空间、拓扑完备化的模板。
意义/影响
分析算术化的关键一环；实数概念从此严格无歧义。
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1872 ｜ 戴德金 ｜ 分析 ｜ 突破
戴德金 1872《连续性与无理数》：用有理数的分割（Dedekind cut）构造实数，严密定义无理数与完备性。
实数 = 有理数分割 $(A,B)$（$A$ 无最大元、$B$ 有界）；$\sqrt2=(\{r:r^2<2\},\{r:r^2>2\})$。
把「数的直觉」替换为集合的构造，无理数不再依赖几何直观。
实分析的公理化基础；度量空间、拓扑完备化的模板。
分析算术化的关键一环；实数概念从此严格无歧义。