知识/定理
康托 1872–74：无穷集合也可以比较大小（基数），自然数集可数、实数集不可数——集合论诞生。
公式
$|\mathbb{N}|=\aleph_0<|\mathbb{R}|=2^{\aleph_0}$；连续统假设 $2^{\aleph_0}=\aleph_1$（独立于 ZFC）。
证明思路
建立一一对应定义等势；用对角线法证实数不可数。
应用/例子
整个现代数学的语言地基；分析、拓扑、逻辑皆建立在集合论上。
意义/影响
把「无穷」变成可精确讨论的对象，尽管当时遭克罗内克等强烈反对。