知识/定理
克莱因 1872《埃尔朗根纲领》：几何 = 在某个变换群下不变性质的研究；用群论统一欧氏、射影、非欧几何。
公式
几何 = (空间, 变换群 $G$) 下不变量的理论；欧氏群⊂仿射群⊂射影群。
证明思路
把「几何性质」定义为被变换群保持的量，按群的大小分类各种几何。
应用/例子
几何分类、相对论中的庞加莱群、规范场论。
意义/影响
几何学的大统一视角；「用群理解空间」成为现代几何纲领。
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1872 ｜ 克莱因 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
克莱因 1872《埃尔朗根纲领》：几何 = 在某个变换群下不变性质的研究；用群论统一欧氏、射影、非欧几何。
几何 = (空间, 变换群 $G$) 下不变量的理论；欧氏群⊂仿射群⊂射影群。
把「几何性质」定义为被变换群保持的量，按群的大小分类各种几何。
几何分类、相对论中的庞加莱群、规范场论。
几何学的大统一视角；「用群理解空间」成为现代几何纲领。