知识/定理
康托 1891：实数不可数，且任何集合的幂集基数更大——无穷有无限多个层级。
公式
$|S|<|2^S|$；$\aleph_0<2^{\aleph_0}<2^{2^{\aleph_0}}<\cdots$。
证明思路
对角线法：假定 $(0,1)$ 可列，构造不在列中的实数（第 n 位与第 n 个数第 n 位不同）。
应用/例子
不可判定性（图灵停机）与不完备性（哥德尔）证明的对角化模板。
意义/影响
证明无穷大小的差异；对角线法成为逻辑学最锋利的工具。
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1874 ｜ 康托 ｜ 逻辑 ｜ 突破
康托 1891：实数不可数，且任何集合的幂集基数更大——无穷有无限多个层级。
$|S|<|2^S|$；$\aleph_0<2^{\aleph_0}<2^{2^{\aleph_0}}<\cdots$。
对角线法：假定 $(0,1)$ 可列，构造不在列中的实数（第 n 位与第 n 个数第 n 位不同）。
不可判定性（图灵停机）与不完备性（哥德尔）证明的对角化模板。
证明无穷大小的差异；对角线法成为逻辑学最锋利的工具。