知识/定理
丘成桐（1977）证明卡拉比猜想：紧凯勒流形上 Ricci 平坦度量的存在性——卡拉比-丘流形。
公式
凯勒流形 $M$ 上解复 Monge-Ampère 方程 $(\omega+\sqrt{-1}\partial\bar\partial\varphi)^n=\Omega$。
证明思路
用非线性偏微分方程（复 Monge-Ampère）+先验估计证明解存在。
应用/例子
弦论紧化（6 维 Calabi-Yau）、镜对称、规范场论。
意义/影响
几何分析的里程碑；丘-流形成为理论物理与数学交汇的桥梁。