知识/定理
佩雷尔曼（2002–03）以里奇流证明庞加莱猜想与瑟斯顿几何化猜想——千禧年第一题。
公式
里奇流 $\frac{\partial g}{\partial t}=-2\operatorname{Ric}(g)$；曲率手术处理奇点。
证明思路
让流形按里奇流「拉直」，证明不出现奇点（或可手术），最终得到常曲率几何。
应用/例子
三维拓扑分类；几何流方法成为几何分析主流工具。
意义/影响
2003 后证明获公认，佩雷尔曼拒领千禧奖与菲尔兹奖——数学家的纯粹性传奇。
DOXA · 数学编年史 · 知识详情
2002–03 ｜ 佩雷尔曼 ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
佩雷尔曼（2002–03）以里奇流证明庞加莱猜想与瑟斯顿几何化猜想——千禧年第一题。
里奇流 $\frac{\partial g}{\partial t}=-2\operatorname{Ric}(g)$；曲率手术处理奇点。
让流形按里奇流「拉直」，证明不出现奇点（或可手术），最终得到常曲率几何。
三维拓扑分类；几何流方法成为几何分析主流工具。
2003 后证明获公认，佩雷尔曼拒领千禧奖与菲尔兹奖——数学家的纯粹性传奇。