知识/定理
只用圆规与无刻度直尺：①化圆为方（作等面积正方形）②倍立方（作体积二倍的立方体棱）③三等分任意角。
公式
化为代数分别为——作 $\sqrt{\pi}$（π 超越）、$\sqrt[3]{2}$、三次方程 $4x^3-3x=\cos\theta$ 之根。
证明思路
尺规可构造数 = 由有理数经有限次四则与开平方所得；1837 旺策尔证倍立方/三等分角不可能（不可由平方根构造），1882 林德曼证 π 超越 ⇒ 化圆为方不可能。
应用/例子
正面推动了两千年曲线研究（如海亚姆以圆锥曲线解三次方程），反面催生伽罗瓦理论与超越数论。
意义/影响
数学史上最著名的「不可能问题」之一，从否定面锻造了近代代数与超越数理论。