知识/定理
希波克拉底月牙：以等腰直角三角形斜边为直径的半圆，与以两直角边为直径的半圆所夹的月牙形，面积等于原三角形。
公式
$S_{\text{月牙}}=S_{\triangle}$（由 $a^2+b^2=c^2$ 得半圆面积和相等）。
证明思路
半圆面积 ∝ 直径平方；两小半圆面积和 = 大半圆面积；减去公共部分即证月牙 = 三角形。
应用/例子
第一个「曲边图形面积 = 直边图形面积」的证明，打破求积只限直线图形的局限。
意义/影响
求积理论的早期胜利，通向阿基米德穷竭法乃至积分学。
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约前440 ｜ 希波克拉底（希俄斯） ｜ 几何·拓扑 ｜ 突破
希波克拉底月牙：以等腰直角三角形斜边为直径的半圆，与以两直角边为直径的半圆所夹的月牙形，面积等于原三角形。
$S_{\text{月牙}}=S_{\triangle}$（由 $a^2+b^2=c^2$ 得半圆面积和相等）。
半圆面积 ∝ 直径平方；两小半圆面积和 = 大半圆面积；减去公共部分即证月牙 = 三角形。
第一个「曲边图形面积 = 直边图形面积」的证明，打破求积只限直线图形的局限。
求积理论的早期胜利，通向阿基米德穷竭法乃至积分学。