知识/定理
穷竭法（exhaustion）：把曲边图形的面积/体积视为无限细分小部分之和；安提丰用内接正多边形逐步逼近圆，德谟克利特以原子式切分求锥体积。
公式
圆面积 $=\lim_{n\to\infty}$（内接正 $n$ 边形面积）。
证明思路
不断加倍内接多边形边数，使多边形与圆的差任意小；双归谬法（小于/大于圆都矛盾）确立精确性。
应用/例子
阿基米德的抛物弓形求积是穷竭法的巅峰应用。
意义/影响
极限与积分的远祖；「可以任意接近」的逼近思想是 ε-δ 严格化的雏形。
DOXA · 数学编年史 · 知识详情
约前430 ｜ 安提丰 / 德谟克利特 ｜ 分析 ｜ 方法
穷竭法（exhaustion）：把曲边图形的面积/体积视为无限细分小部分之和；安提丰用内接正多边形逐步逼近圆，德谟克利特以原子式切分求锥体积。
圆面积 $=\lim_{n\to\infty}$（内接正 $n$ 边形面积）。
不断加倍内接多边形边数，使多边形与圆的差任意小；双归谬法（小于/大于圆都矛盾）确立精确性。
阿基米德的抛物弓形求积是穷竭法的巅峰应用。
极限与积分的远祖；「可以任意接近」的逼近思想是 ε-δ 严格化的雏形。