DOXA · 数学编年史 · 知识详情

《圆锥曲线论》

约前230 ｜ 阿波罗尼乌斯 ｜ 几何·拓扑 ｜ 出版

Conic Sections image/svg+xml image/svg+xml 1 sirkel jurbâdâs circunferencia çevrə kružnica circumferència kružnice cylch cirkel Kreis ringjoon circle círculo cirklo zirkulu cercle circunferencia kružnica kružnica cirklo hringur circulus riņķa līnija apskritimas kör sirkel sirkel sirkel okrąg sercc circunferência kružnicaкружница kružnica кружница ympyrä cirkel çember tsõõrjuun түңәрәк акру́жнасць акружына шеңбер кружница круг окружность кругkrug круг krug коло वृत्त বৃত্ত 円 מעגל دایره circle 2 ellips elipse елипсаelipsa elipsaелипса elipsa el·lipse elips ellipse Ellipse ellipse elipso ??? sporbaugur ellipsis elipsė ellipszis eliss ellipsi эллипс эліпс елипса еліпс दीर्घवृत्त উপবৃত্ত 楕円 אליפסה بیضی ellipse 3 parabool paraabel parábola параболаparabola parabolaпарабола parabola paràbola parabel Parabel parabolo parabole ??? fleygbogi parabolė parabel paraabeli parabol парабола парабала परवलय পরাবৃত্ত 放物線 פרבולה سهمی parabola 4 hiperbool hipérbola хиперболаhiperbola hiperbolaхипербола hiperbola hyperbel hipèrbola hyperbola hyperbel Hyperbel hüperbool hiperbolo hyperbole hipérbole ??? breiðbogi hiperbolė ipérbol hyperbeli hiperbol hüperbol гипербола гіпербала гіпэрбала хипербола гіпербола अतिपरवलय অধিবৃত্ত 双曲線 היפרבולה هذلولی hyperbola
平面截圆锥：椭圆 / 抛物线 / 双曲线

知识/定理

阿波罗尼乌斯《圆锥曲线论》8 卷：椭圆、抛物线、双曲线统一为平面截圆锥的曲线，含焦点/准线性质，约 400 个命题。

公式

离心率 $e$：$e=0$ 圆；$0<e<1$ 椭圆；$e=1$ 抛物线；$e>1$ 双曲线。

证明思路

以「阿波罗尼乌斯定理」统一三种曲线，纯几何演绎体系。

应用/例子

行星椭圆轨道（开普勒）、抛射轨迹、卫星天线焦点反射原理。

意义/影响

纯几何巅峰，超前应用约 1700 年——开普勒、牛顿直接取用其结论。

所属：二 古希腊与希腊化 ｜ 难题证明状态 ↔ 数学难题编年