知识/定理
阿里斯塔克斯《论日月的大小与距离》：借半月几何估算日地/月地距离比与大小比，并提出日心说雏形。
公式
半月时 $\sin\theta = \frac{\text{月地距}}{\text{日地距}}$（实测夹角 θ 偏大，方法正确）。
证明思路
半月（日月夹角 90°）时观测日月角距 θ，用三角关系推算距离比；再用日食/月食估大小比。
应用/例子
第一次把宇宙尺度交给三角测量；日心说超前 1700 年被哥白尼继承。
意义/影响
数学-天文结合的先声，「用几何丈量宇宙」的开端。
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约前230 ｜ 阿里斯塔克斯 ｜ 应用 ｜ 突破
阿里斯塔克斯《论日月的大小与距离》：借半月几何估算日地/月地距离比与大小比，并提出日心说雏形。
半月时 $\sin\theta = \frac{\text{月地距}}{\text{日地距}}$（实测夹角 θ 偏大，方法正确）。
半月（日月夹角 90°）时观测日月角距 θ，用三角关系推算距离比；再用日食/月食估大小比。
第一次把宇宙尺度交给三角测量；日心说超前 1700 年被哥白尼继承。
数学-天文结合的先声，「用几何丈量宇宙」的开端。