知识/定理
阿耶波多以「半弦」（jya）定义正弦：圆心角所对的半弦长——印度三角学独立路线。
公式
jya(θ) = 半径 × sin θ（半弦即现代正弦）；给出 90° 内正弦表。
证明思路
（几何+代数）由勾股关系与半角公式逐步推算弦长表。
应用/例子
天文观测的三角函数计算；后经阿拉伯传入欧洲成为 sine。
意义/影响
三角学的独立支脉；「sine」一词即源自 jya 经阿拉伯转译。
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5世纪 ｜ 阿耶波多 ｜ 分析 ｜ 突破
阿耶波多以「半弦」（jya）定义正弦：圆心角所对的半弦长——印度三角学独立路线。
jya(θ) = 半径 × sin θ（半弦即现代正弦）；给出 90° 内正弦表。
（几何+代数）由勾股关系与半角公式逐步推算弦长表。
天文观测的三角函数计算；后经阿拉伯传入欧洲成为 sine。
三角学的独立支脉；「sine」一词即源自 jya 经阿拉伯转译。